电脑的确帮助人脑从复杂的运算中解放出来,分担了部分人脑的职责。
电脑和人脑不是竞争关系,是合作关系。
电脑擅长机械、重复的运算,人脑擅长抽象思维的运用。
关于电脑取代人脑的说法完全是耸人听闻,除非人工智能能赋予电脑思考和抽象的能力。
抽象思维在数学领域的运用尤其广泛,比如对素数的思考。
不能被除了1和本身以外其他任何数整除的数称为素数。
2,3,5,7,11,13,17,19都是素数。
所有的非素数称为合数。
素数具有原子性。
任何一个合数都是素数的乘积。
如24=2*2*2*3。
1既不是素数也不是合数。
在20以前,有将近一半是素数。
但是20以后越是往后,似乎越是稀少。
那么就有了一个问题:素数是否会枯竭呢?
我们可以编写一个查找素数的简单的程序让电脑运行,电脑会很快的罗列出许多素数。
电脑能帮助我们找到最大的素数吗?
如果存在最大的素数,电脑应该能找到,问题是,电脑如何证明这就是最大的素数。
如果根本不存在,电脑又如何证明?
电脑在处理抽象问题方面的能力简直不堪一击。
而这正是人脑所擅长的。
欧几里德在 几何原本
里证明了素数的无穷性。
他使用了反证法,首先假设存在一个最大的素数P。
然后将从2到P之间的所有素数相乘。
N=2*3*5*7*11.......*P。
这样就得到了乘积N。
N当然比P要大。
那么对于N+1这个数,去除以2、3、5一直到P的N的任意一个因数,
余数为1,也就是说不能整除。
这个结果只有两种可能:
要么N+1就是一个素数;
要么N+1还有比P更大的素数因子。
无论那种结论都证明,P不是最大的素数。
假设不成立,so,素数是无穷的。
这个证明被公认为是数学证明领域中最优雅、最具代表性的标杆,是来自上帝之书的经典证明。
电脑根本不能做到。
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